Suite dans un skript, exprimer Un en fonction de n.

[Phmo]

Salut tous le monde ça faisait longtemps !

Bon malgré les apparences, je ne suis pas là pour demander la solution de mon DM de maths :p

 

Pour un de mes skripts de grades en fonction d'un score, j'utilise une suite Un+1 = Un + b*n avec b € N

Un+1 étant le score à atteindre pour valider le grade n+1.

 

Pour le moment pour trouver Un+1 j'utilise une boucle while qui me calcule les n+1 termes de la suites les uns après les autres par récurrence, ce qui pompe un peu trop de ressource à mon goût.

La solution serait d'exprimer Un en fonction de n, de sorte à trouver le résultat de manière linéaire et non récurrente.

Etant en terminale S (spé maths même ^^) j'ai vu les suites arithmétiques et géométriques, le problème c'est que cette suite n'est ni arithmétique, ni géométrique, ni même arithmétiquo-géométrique :confused:

 

Je demande donc aux matheux du forum si ils savent comment exprimer une telle suite en fonction de n.

 

J'aimerais en effet reproduire le système de niveau qu'on retrouve de pas mal de jeux comme PS2

cf : http://wiki.planetside-universe.com/ps/Battle_Rank

Si on observe un peu l'xp en fonction des grades on aperçois que la suite est Un+1 = Un + 1125*n et un U1=375 avec Un l’expérience à cumuler pour atteindre le rang n.

Je ne demande pas de skript pour réaliser ce ranking, je l'ai déjà fait, il me manque juste l'expression de Un en fonction de n à mettre dans mon skript.

[Phmo]

Bon j'ai trouvé la solution en repêchant un de mes exos de spé.

Résolution:

On peut exprimer Un sous la forme Un = Uo + 1*b + 2*b +....+ (n-1)*b + n*b

On peut ensuite factoriser comme ceci Un = Uo + b*(1 + 2 + (n-1) + n)

Hors la somme de n entiers naturels consécutifs (de 1 à n) peut se factoriser n*(n+1)/2

 

On peut donc écrire Un = Uo + b*(n*(n+1)/2)

Voili voilou je passe en résolu c'est fantastique je me sens tellement seul dans la vie que je réponds à mes propres demandes d'aide :p